Matematinio modeliavimo katedra

Baigiamojo darbo tyrimo objektas yra gimusių nuo 2017 iki 2021 metų Vilniaus mieste vaikų skaičius. Šie duomenys yra suskirstyti pagal Vilniaus miesto seniūnaitijas detalesnei prognozei atlikti. Darbe atliekami testai tinkamam statistiniam modeliui nustatyti. Tikrinamos 3 hipotezės: duomenys pasiskirstę normaliuoju skirstiniu, duomenys pasiskirstę trikampiu skirstiniu ir duomenys pasiskirstę trapeciniu skirstiniu. Tinkamumas vertinamas chi-kvadratu kriterijumi. Darbą sudaro 9 dalys: įvadas, duomenų aprašas, duomenų normališkumo tyrimo aprašymas, trikampio skirstinio aprašas, trapecinio skirstinio išvedimas ir aprašymas, prognozės sudarymas, išvados, literatūros sąrašas, priedai. Darbo apimtis – 22 Atskirai pridedami darbo priedai.

The subject of the final thesis is the number of children born in Vilnius city from 2017 to 2021. This data is divided according to the districts of Vilnius city for a more detailed forecast. The research involves testing to determine a suitable statistical model. Three hypotheses are examined: data distributed according to a normal distribution, data distributed according to a triangular distribution, and data distributed according to a trapezoidal distribution. Suitability is evaluated using the chi-square criteria. The project consists of 9 parts: introduction, data description, description of the normality test of the data, description of the triangular distribution, derivation and description of the trapezoidal distribution, forecasting, conclusions, list of references, and appendices. Work includes 22 pages of text. The attachments to the project are included separately.

Baigiamajame bakalauro darbe kuriami tradiciniai generatyvinių priešiškų tinklai. Teorinėje dalyje, remiantis Lietuvos ir užsienio autorių mokslinės literatūros ir straipsnių šaltiniais, išanalizuojami pagrindiniai dirbtinio intelekto, mašininio ir gilaus mokymosi teoriniai pagrindai, dirbtinių neuroninių tinklų veikimo modelis ir atliekama generatyvinių priešiškų tinklų apžvalga. Tyrimo dalyje sukuriami tradiciniai generatyviniai priešiški tinklai naudodami Python programavimo kalbos mašininio mokymosi biblioteką – TensorFlow . Išvadose aptariami gauti rezultatai. Darbą sudaro 7 dalys: įvadas, dirbtinio intelekto teoriniai aspektai, neuroninių tinklų teoriniai pagrindai, generatyvinių priešiškų tinklų apžvalga, generatyvinių priešiškų tinklų kūrimas, išvados, literatūros sąrašas ir siūlymai. Darbo apimtis: 42 p. be priedų, 21 pav., 33 bibliografiniai šaltiniai. Atskirai pridedami darbo priedai.

The final bachelor's thesis examines the methods and development of generative adversarial networks. In the theoretical part, based on the sources of scientific literature and articles by Lithuanian and foreign authors, the thesis describes the main theoretical foundations of artificial intelligence, machine and deep learning, artificial neural network operation models are analyzed and an overview of generative adversarial networks is performed. In the research part, traditional generative adversarial networks are implemented using Python programming language’s machine learning library – TensorFlow. The results are discussed in the conclusions. Thesis consists of 7 parts: introduction, theoretical aspects of artificial intelligence, theoretical foundations of neural networks, overview of generative adversarial networks, development of generative adversarial networks, conclusions and suggestions, bibliography. Volume of work: 42 p. without annexes, 21 pictures, 33 bibliographical entries. Annexes are attached separately.

Baigiamajame bakalauro darbe, taikant ekonometrinį modeliavimą, yra modeliuojami Covid-19 infekcijos rodiklių – „mirčių“ ir „patvirtintų“ atvejų modeliai, skaičiuojamas reprodukcinis skaičius R, kuris nusako kiek vidutiniškai asmenų sergantis asmuo perduos virusą. Šiame darbe yra taikomi du modeliai – tiesinė regresinė analizė ir laikinės sekos. Pirmoje darbo dalyje yra aptariamas reprodukcinis skaičius R, jo skaičiavimo metodai, rodiklis praktiškai pritaikomas turimiems Covid-19 infekcijos plitimo rodikliams. Antroje dalyje aptariama tiesinės regresijos analizės tinkamumas, modelio prielaidos, modelis pritaikomas turimiems duomenis. Trečioje dalyje aprašomas laikinių sekų modelis, atliekami skaičiavimai su turimais duomenimis. Darbą sudaro penkios dalys: įvadas, duomenų aprašymas, reprodukcinio skaičiaus R aktualumas, du tiriamos dalies skyriai. Darbo apimtis – 44 p. teksto be priedų, 27 iliustracijos, 10 lentelių, 35 bibliografiniai šaltiniai

In the final bachelor's thesis, econometric modelling is used to create models of Covid-19 infection rates, such as “deaths” and “confirmed” cases, and to calculate the reproductive number R, which presents how many people the virus will be transferred to by an infected individual. Two models are used in this work: linear regression analysis and temporal sequences. The first part of the work discusses the reproductive number R, its calculation methods, and the indicator is applied to the available Covid-19 transmission rates in practice. The second part discusses the appropriateness of linear regression analysis, model assumptions and models applied to the dataused. The third part describes the model of the temporary sequence and calculations are performed using the provided data. The work consists of five parts: introduction, data description, relevance of the reproductive number R, and two sections of reasearch and calculation. The scope of the work is 44 pages of text without attachments, 27 illustrations, 10 tables, 35 bibliographic sources.

Baigiamajame bakalauro darbe didžiausias dėmesys buvo skirtas epidemiologinių modelių analizei ir jų taikymui modeliuojant choleros plitimo dinamiką. Šio darbo tikslas – susipažinti su matematiniais modeliais biologijoje ir atskleisti, kaip modeliuojant tą patį procesą naudojant skirtingus matematinius modelius gali pasikeisti ligos plitimo dinamika. Taikant studijų metu įgytas žinias, atlikome kelių modelių kokybinę bei kiekybinę analizę ir palyginome gautas išraiškas. Darbą sudaro 8 dalys: Įvadas, epidemiologiniai modeliai, epidemiologinių modelių tyrimo teorija, SIR modelis, keli choleros infekcijos matematiniai modeliai, gautų rezultatų analizė ir palyginimas, išvados ir literatūra. Darbo apimtis – 42 p. teksto be priedų, 9 iliustr., 11 lent., 22 bibliografiniai šaltiniai.

In the final bachelor's thesis, the main focus was on the analysis of epidemiological models and their application in modeling the dynamics of cholera spread. The aim of this work is to get acquainted with mathematical models in biology and to reveal how the dynamics of disease spread can vary when different mathematical models are used to simulate the same process. Applying the knowledge acquired during the studies, we conducted qualitative and quantitative analyses of several models and compared the obtained expressions. The work consists of 8 parts: Introduction, Epidemiological Models, Theory of Epidemiological Model Analysis, SIR Model, Several Mathematical Models of Cholera Infection, Analysis and Comparison of Obtained Results, Conclusions, and Literature. The scope of the work includes 42 pages of text without extras, 9 pictures, 11 tables, and 22 bibliographic sources.

Baigiamajame bakalauro darbe yra nagrinėjami automatinio vaizdų generavimo pasitelkiant tekstinę įvestį metodai. Tyrimo metu yra aptariamos skirtingos tokį uždavinį sprendžiančių algoritmų technologijos ir atliekama jų analizė. Daugiausiai dėmesio skiriama naujausiems difuzija pagrįstiems modeliams bei jų veikimo matematiniam pagrindimui, optimizavimo ir apmokymo metodams. Baigiamajame darbe aprašomos trys skirtingos difuzijos modelių realizacijos bei jų architektūros. Taip pat analizuojami automatinio vaizdų generavimo pasitelkiant tekstinę įvestį vertinimo metodai ir jų veikimo principai. Išnagrinėjus difuzijos modelių teorinius ir praktinius veikimo aspektus, pateikiama gilesnė Stable Diffusion difuzijos modelio architektūros analizė. Baigiamajame bakalauro darbe taip pat pateikiama difuzijos modelių papildomo apmokymo technika, kuria remiantis atliekami bandymai su architektūros parametrais. Tyrimo dalyje palyginama kelių skirtingų parametrų parinkčių įtaka galutiniam generuojamam vaizdui bei modelio veikimui. Papildomo apmokymo technika realizuojama bei įvertinama realizuojant Python kodą Google Colaboratory platformoje. Darbą sudaro 8 dalys: įvadas, automatinio vaizdų generavimo technologijų analizė, difuzijos modelio veikimas, difuzijos modelių realizacijos ir jų įvertinimo metodai, architektūros tyrimo dalis, išvados, literatūros sąrašas, priedai. Darbo apimtis: 40 p. be priedų, 30 iliustracijų, 38 bibliografiniai šaltiniai. Atskirai pridedami darbo priedai.

The final bachelor's thesis examines the methods of automatic image generation using text input. During the study, different technologies of algorithms solving such a problem and their analysis are discussed. Most of the attention is paid to the latest diffusion-based models and the mathematical justification of their operation, optimization and training methods. The thesis describes three different implementations of diffusion models and their architectures. Thesis also contains evaluation methods for automatic image generation using text input and their operating principles. After examining the theoretical and practical operational aspects of diffusion models, a deeper analysis of the architecture of the Stable Diffusion model is presented. The bachelor's thesis also presents a technique for additional training of diffusion models, based on which experiments with architectural parameters are carried out. The research part compares the influence of several different parameter options on the final generated image and the performance of the model. The additional training technique is implemented and evaluated by implementing Python code on the Google Collaboratory platform. Thesis consists of 8 parts: introduction, analysis of automatic image generation technologies, operation of the diffusion model, implementation of diffusion models and their evaluation methods, architectural research part, conclusions, bibliography, appendices. Volume of work: 40 p. without annexes, 30 illustrations, 38 bibliographical entries. Annexes are attached separately.

Baigiamojo darbo tikslas - susipažinti su įvairiomis duomenų suspaudimo technologijomis, pasirinkti tam tikrus algoritmus bei suspaudžiamų duomenų tipą ir atlikti skaičiavimo eksperimentus. Gautus rezultatus palyginti tarpusavyje. Darbo analitinėje dalyje bus apžvelgiama: populiariausi duomenų suspaudimo algoritmai, jų pranašumai ir trūkumai. Praktinėje darbo dalyje bus palyginamos duomenų suspaudimo algoritmų ypatybės, atlikti skaičiavimo eksperimentai, bei palyginami egzistuojantys duomenų suspaudimo programiniai produktai. Apžvelgiamojoje dalyje bus pateiktos gautų skaičiavimų rezultatų analizės, bei išvados ir rekomendacijos. Darbo apimtis: 56 puslapiai, 22 paveikslėliai, 18 lentelės, 16 šaltinių.

The aim of the thesis is to get acquainted with various data compression technologies, choose certain algorithms and the type of data to be compressed, and perform calculation experiments. Compare the results. The analytical part will review: the most popular data compression algorithms, their advantages and disadvantages. In the practical part of the work, the characteristics of different data compression algorithms will be compared, computational experiments will be performed, and existing data compression software products will be compared. The overview will present the analysis of the results as well as conclusions and recommendations. Scope of work: 56 pages, 22 pictures, 18 tables, 16 sources.

Baigiamajame darbe atliekama Solitaire šifravimo algoritmo analizė. Mūsų laikais vis daugėja internetinio įsilaužimo, duomenų padirbimo ir kitokios nusikalstomos veiklos atvejų, todėl norint užkirsti kelią pavojui, kuris sukeliamas konfidencialiai informacijai, yra naudojama kriptografija. Kriptografija tiria duomenų šifravimo metodus ir algoritmus. Įvairios šifravimo algoritmų grupės pritaiko skirtingus būdus, kaip apsaugoti informaciją nuo trečiųjų šalių. Siekiant išanalizuoti Solitaire algoritmo saugumą, buvo iškeltas tyrimo objektas: Solitaire šifravimo algoritmo analizė. Tam, įgyvendinimui buvo iškeltas tikslas: atlikti Solitaire šifravimo algoritmo analizę, realizuoti Solitaire šifravimo algoritmą ir atlikti algoritmo nulaužimo atakas. Tikslui realizuoti buvo iškelti 6 uždaviniai: 1. Susipažinti su skirtingomis duomenų šifravimo sistemų grupėmis. 2. Peržiūrėti mokslinę literatūrą susijusia su Solitaire šifravimo algoritmu. 3. Aptarti Solitaire šifravimo algoritmo etapus. 4. Aptarti Solitaire šifravimo algoritmo saugumą. 5. Realizuoti Solitaire šifravimo algoritmą. 6. Atlikti Solitaire šifravimo algoritmo nulaužimo atakas. Pirmame žingsnyje, buvo susipažinta su slaptojo ir viešojo rakto šifravimo sistemų grupėmis. Slaptojo rakto sistemos naudoja tik vieną slaptąjį raktą duomenų šifravimui, tuo tarpu, viešojo rakto sistemos naudoja specialias viešojo ir slaptojo raktų poras. Antrajame žingsnyje aptarėme Solitaire šifravimo algoritmą ir jo šifravimo etapus. Generavimo etape iš slaptojo rakto išgaunamas keystream raktas. Toliau, šifravimo etape vyksta paprasto teksto užšifravimas su keystream raktu. Trečiajame etape aptarėme Solitaire šifravimo algoritmo saugumą. Nustatėme algoritmo šališkumą, bei aptarėme nulaužimo metodus. Ketvirtame žingsnyje realizavome Solitaire šifravimo algoritmą. Algoritmas realizuotas Python ir C++ programavimo kalbomis. Galiausiai atlikome Solitaire šifravimo algoritmo nulaužimo atakas. Įvykdėme Brute force nulaužimo atakas Python ir C++ programomis.

The BA thesis analyzes the encryption algorithm of Solitaire. Nowadays, with the increasing number of cases of online hacking, data falsification and other criminal activities, cryptography is used to prevent the danger posed to confidential information. Cryptography is the study of data encryption methods and algorithms. Different groups of encryption algorithms apply different ways to protect information from third parties. In order to analyze the security of the Solitaire algorithm, a research subject was raised: analysis of the Solitaire encryption algorithm. For that, the aim was set: to analyze the Solitaire encryption algorithm, to implement the Solitaire encryption algorithm and to perform algorithm cracking attacks. To realize the aim, 6 objectives were set: 1. Get to know different groups of data encryption systems. 2. Review the scientific literature related to the Solitaire encryption algorithm. 3. Discuss the stages of the Solitaire encryption algorithm. 4. Discuss the security of Solitaire's encryption algorithm. 5. Implement the Solitaire encryption algorithm. 6. Perform hacking attacks on the Solitaire encryption algorithm. In the first step, the groups of secret and public key encryption systems were introduced. Private key systems use only one secret key to encrypt data, whereas public key systems use special pairs of public and private keys. In the second step, we discussed the Solitaire encryption algorithm and its encryption steps. In the generation phase, the keystream key is extracted from the secret key. Next, the encryption step involves encrypting the plaintext with the keystream key. In the third step, we discussed the security of Solitaire's encryption algorithm. We determined the bias of the algorithm and discussed hacking methods. In the fourth step, we implemented the Solitaire encryption algorithm. The algorithm is implemented in Python and C++ programming languages. Finally, we performed attacks to crack Solitaire's encryption algorithm. We performed brute force hacking attacks using Python and C++ programs.

Baigiamojo darbo tikslas yra išanalizuoti mašininio mokymosi metodų tikslumą sprendžiant prognozavimo uždavinį. Darbe išanalizuoti trys mašininio mokymosi algoritmai: sprendimų medis, naivusis Bajesas ir atraminių vektorių klasifikatorius. Metodai lyginami apskaičiuojant tikslumo metrikas, vertinant maišaties matricas bei plotą po ROC kreive. Eksperimentai atlikti su viešai prieinamu telekomunikacijų duomenų rinkiniu, sprendžiant klientų praradimo uždavinį. Iš baigiamajame darbe išanalizuotų metodų tiksliausias buvo – sprendimų medžio klasifikatorius. Darbą sudaro įvadas, literatūros, skirtos klientų praradimo uždaviniui spręsti, analizė, mašininio mokymosi srities apžvalga, klasifikavimo metodų analizė, telekomunikacijų duomenų rinkinio analizė, metodų palyginimas, išvados. Darbo apimtis - 45 p., 18 pav., 4 lentelės, 31 bibliografinis šaltinis.

The aim of the final work is to analyze the accuracy of machine learning methods in solving the prediction problem. Three algorithms were analyzed: decision tree, naive Bayes and support vector machine classifier. The methods are compared by calculating precision metrics, estimating the confusion matrices and the area under the ROC curve. The experiments were performed with a publicly available set of telecommunications data to solve the problem of customer loss. The most accurate of the methods analyzed in the thesis was the decision tree classifier. The work consists of an introduction, analysis of the literature for solving the problem of customer loss, an overview of machine learning, analysis of classification methods, analysis of telecommunications data set, comparison of methods, findings. Thesis consists of 45 pages, 18 figures, 4 tables, 31 bibliographical entries.

Baigiamojo darbo modeliavimo tikslas yra pagerinti gamybos procesų valdymą simuliacijos ir tam tikrų valdymo dalių automatizacijos pagalba. Darbe susipažinome su „Teltonika LoT Group“ įmonių grupės gamybinę veikla. Apibrėžėm šiuo metu esančią gamybinės veiklos problemą, kad esantis gamybos procesų valdymas yra neefektyvus. Susipažinome su gamybos procesais Teltonika gamykloje ir jų modeliavimo būdais. Darbe suformuluojamas optimizavimo uždavinys, aprašyti realizacijos ypatumai. Išnagrinėtas įrankis, kuris atkartoja gamykloje vykstančius procesus. Modeliuojant procesą diskrečių įvykių simuliacijos būdu – panaudotas sekančio įvykio modeliavimo metodas. Sprendžiant optimizavimo uždavinį panaudojamas Monte Karlo metodas. Ištirta papildymo ir patobulinimo egzistuojančių sprendimų galimybės, tokios kaip euristikų įtraukimas ir sprendinių vizualizavimas. Simuliacijos vizualizavimas leidžia žmogui geriau analizuoti sprendinį. Viena iš nagrinėtų darbe euristikų remiasi užsakymų grupavimu pagal kodą, testų rezultatai parodė, kad ieškant optimalaus sprendimo su duomenų grupavimu, skaičiavimo laikas buvo išgaunamas geresnis, bet optimizavimo rezultatai gaunami blogesni, nei skaičiuojant be duomenų grupavimo. Siekiant pagerinti rezultatus, uždavinys buvo keičiamas į kitokį, buvo panaudojama porcijų dydžių keitimo euristika. Testavimo rezultate gavome sumažėjusį laiką, bet optimizavimo rezultatai tampa blogesni. Galiausiai atlikti lygiagretinimo testai, siekiant išgauti geresnio skaičiavimo laiko ir neblogesnio optimizavimo rezultatus. Gauti rezultatai parodė, kad skaičiuojant su 4 gijų skaičiumi, spartinimo koeficientas yra lygus ~3.55, bei efektyvumo koeficientas ~0.89. Taip pat, optimizavimo rezultatai taikant lygiagretinimą pablogėja neženkliai. Darbą sudaro įvadas, gamyklos procesų modeliavimas, sukurto įrankio aprašymas, vizualizavimas, rezultatai, išvados. Darbo apimtis – 42 p., 20 pav., 5 lent., 13 literatūrinių šaltinių.

The aim of the thesis is to improve the control of manufacturing processes with the help of simulation and automation of certain control parts. In the work, we got acquainted with the manufacturing activities of the Teltonika LoT Group. We have defined the current problem of manufacturing activities. The existing management of manufacturing processes is inefficient. We got familiar with the manufacturing processes and their modeling methods at the Teltonika plant. In this work we formulated optimization problem which is described in detail. The tool that replicates factory processes was analyzed. For process modeling by discrete event simulation the next event modeling method was used. To solve optimization problem, we used Monte Karlo optimizing method. We have explored the possibilities for supplementing and improving the existing approach, such as the inclusion of heuristics and the visualization of solutions. Simulation visualization allows a person to better analyze the solution. One of the heuristics analyzed in the work is based on the grouping of orders by code. Test results showed that the search for the optimal solution with data grouping resulted in better computation time, but the optimization results are worse than the ones without data grouping. Seeking for the improvement of the computations speed, the task was changed to a different one, where heuristics of changing the portion sizes were used. This resulted in a faster calculation at the cost of better results. Finally, parallelization tests were performed to obtain better computation time while achieving good optimization results. The obtained results showed that calculations performed on 4 threads are performed faster ~ 3.55 times with the efficiency coefficient of ~0.89. Results of optimization with parallelization deteriorate insignificantly. The work consists of an introduction, modeling of factory processes, description of the developed tool, visualization, results, conclusions. Thesis consists of: 42 pages, 20 figures, 5 tables, 13 references.

Baigiamajame bakalauro darbe yra nagrinėjami natūralios kalbos apdorojimo uždaviniai, tokie kaip trumpo teksto klasifikavimas pagal tekste esantį sentimentą bei klausimų-atsakymų uždavinys lietuvių kalba ir jų sprendimas taikant dirbtiniais neuroniniais tinklais paremtus modelius bei sistemas. Aptariama natūralios kalbos apdorojimo samprata, dirbtinių neuroninių tinklų sudarymo ir veikimo principai, logistinė regresija ir jos taikymas binarinio klasifikavimo uždavinių sprendimui. Apžvelgiami žingsniai, skirti paruošti duomenis, pateiktus natūraliosios kalbos pavidalu, apdorojimui. Duomenų paruošimo žingsniai ir teksto klasifikavimo uždavinys, skirtas klasifikuoti internetinius komentarus į teigiamus ir neigiamus ir realizuotas naudojant „Python“ programavimo kalbą. Sprendžiant klausimų-atsakymo uždavinį pasitelkta sistema „Watson Assistant“, sukurtas veikiantis virtualus agentas, kuris dirbtinių neuroninių tinklų pagalba aptinka intenciją naudotojo klausime ir pagal ją parenka labiausiai tinkantį atsakymą. Darbą sudaro 9 dalys: įvadas, natūralios kalbos apdorojimas, dirbtiniai neuroniniai tinklai, logistinė regresija, trumpo teksto klasifikavimo uždavinys, virtualūs agentai, Vilnius Tech virtualus agentas, išvados, literatūros sąrašas. Darbo apimtis – 42 p. teksto, 24 pav., 3 lent., 20 bibliografinių šaltinių. Atskirai pridedami darbo priedai.

The subject of this bachelor‘s thesis is Natural Language Processing tasks, such as the short text classification according to the sentiment in the text, the question-and-answer problem in Lithuanian language, and their solution using models and systems based on artificial neural networks. It consists the concepts of natural language processing, the construction and features of artificial neural networks, logistic regression. The steps of data processing and logistic regression are implemented using „Python“ programming language. „Watson Assistant“ was used to solve the question answering task and to create virtual agent which is capable to detect intent of user question using neural networks and to choose the best suitable answer. Structure: introduction, natural language processing, short text classification task, virtual agents, virtual agent of Vilnius Tech, conclusions, references Thesis consist of: 42 p. text without appendixes, 24 pictures, 3 tables, 22 bibliographical entries. Appendixes included.